Crible géométrique et pureté de la propriété de Hardy-Littlewood

Abstract: La propriété de Hardy-Littlewood dit en gros que, en choisissant une hauteur appropriée, les points entiers de hauteur bornée sur une « belle » variété admet une formule asymptotique dont la constante principale est le produit des densités locales de cette variété. Une question naturelle à laquelle nous nous intéressons dans cet exposé est: tout ouvert dont le complémentaire est de codimension au moins deux d’une variété de Hardy-Littlewood est-il aussi Hardy-Littlewood? Ceci est un analogue quantitatif d’une question de Wittenberg sur la pureté de l’approximation forte. Le traitement de certains « termes d’erreur » nécessite une méthode de crible géométrique qui remonte à Ekedahl. Nous expliquons notre résultat pour les quadriques affines, et nous présentons notre progrès recent sur les variétés toriques déployées (si le temps permet). Il s’agit d’un travail en commun avec Yang Cao.

Frenchalgebraic geometrynumber theory

Audience: researchers in the topic

Séminaire de géométrie arithmétique et motivique (Paris Nord)